為了準確預測激光器的實際性能和質量，有必要了解激光器的M2因子，該因子描述了光束的質量。一旦了解了激光器的性能，定義與激光器一起使用的任何光學系統的真實性能將有助于了解終系統的性能。將光學系統的實際性能與其理想性能進行比較，利用斯特列爾比使性能達到衍射極限。

M² 因子

激光的光束質量由 M2 因子表征，將光束的真實形狀與理想高斯光束 的形狀進行比較。ISO 標準 11146 將 M2 因子定義為1:

在等式1中，w0是束腰，θ是激光器的發散角，λ是激光波長（圖1）。 根據我們的高斯光束傳播應用說明中的定義，高斯光束的發散角由以下公式確定：

將找到的發散角代入等式 1 后，高斯光束 M2 因子的等式將簡化為：

 圖 1: 激光束發散角和束腰圖解

因此，M2 因子為 1 對應于衍射極限高斯光束。M2 因子（大于 1）越大，與理想高斯光束的偏差也越大。無法達到小于 1 的值。厄米高斯模的 M2 因子在 x 軸方向通過 (2n + 1) 得出，在 y 方向通過 (2m + 1) 得出。例如，TEM13的 M2 因子在 x 方向上是 3，在 y 方向上是 2。典型氦氖激光器的 M2 因子在 1 到 1.1 之間。

M2系數與激光束的光功率一起決定了光束的輻射度。 通過將激光的波長替換為波長乘以在高斯光束傳播應用說明中所有方程式中找到的M2因子，可以將M2因子用于估計光束傳播時的半徑。

M2 因子很重要，因為它表示激光束在給定發散度下的聚焦能力。M2 因子越低，激光器的聚焦越精密，光束內功率的利用率越高，潛在有效功率越高。

測量 M2 并不像在激光軸單一平面上測量光束輪廓那么簡單。ISO11146 規定，必須在近場和遠場中沿光軸上的不同位置進行五次的光束半徑測量。4 在不包含任何 TEM00 模式的情況下，可以使光束在一個特定平面上看起來像是理想高斯光束（圖 2）。即使在特定平面上的橫截面看起來像一個完美的高斯分布，光束的傳播方式也會與高斯光束大相徑庭，并且發散角更大。5在不同的平面上多次測量半徑，可以很快看出這種光束與真正的高斯光束的區別。測量光束半徑 (w(z))可以與束腰 (w0)、波長 (λ) 和 M2 因子有如下關聯 6 :

圖 2: 該光束橫截面在特定平面上呈高斯分布，即使不包含任何TEM00 模式也不例外，這說明沿激光軸進行多次強度測量以確定激光的 M2 因子的重要性

光束參數乘積

光束參數乘積 (BPP) 是評價光束質量的另一種度量，它被定義為束腰處光束半徑與半角光束發散度的乘積。它通常用 mm mrad 表示，與 M2因子相關：

由于 BPP 與 M2 因子成正比，因此光束參數乘積越大，光束的質量越差。BPP 的小值是 λ/π，只有理想高斯光束才能獲得此值。

桶中功率

桶中功率 (PIB) 是定義光束質量的另一種度量，通常用于大功率激光系統和材料加工應用。PIB 描述在“桶”（通常是被加工材料表面一個特定半徑的點）上集成了多少激光功率。雖然這是一個看似簡單的概念，但遠場的桶形必須準確定義，與理想場景的比較取決于理想近場激光束形狀的規格。
盡管沒有行業標準的 PIB 確切定義，但它通常被稱為垂直或水平光束質量: 7

與 M2 因子和 BPP 類似，PIB 值越低，光束質量越高?？梢愿鶕?lambda;/D（D 是近場光束的直徑）為所定義“桶”內的功率分數繪圖，從而直觀顯示 PIB（圖 3）。垂直光束質量是理想高斯光束的桶內功率分數與給定 λ/D 下真實光束的桶內功率分數（對應于圖形中的垂直維度）之比的平方根。同樣地，水平光束質量是理想高斯光束的 λ/D值與真實光束在桶內給定功率分數下的λ/D 值（對應于圖形中的水平維度）的比率。

圖 3: 真實光束 1 的垂直光束質量由 AC 段與 AB 段之比的平方根給出，真實光束 2 的水平光束質量由 DF 段與 DE 段之比給出7

圓形與橢圓形光束

在考慮激光束形狀時，確定激光器產生的光束是圓形還是橢圓形非常重要。由于半導體激光器的有源區域是矩形的，因此半導體激光器二極管會在 x、y 方向發射出發散角不同的橢圓形光束（圖 4）。小光圈的衍射較大，由于有源區尺寸較小，因此會產生發散角更大的光束，并導致散光光束。發散角較大的軸定義為快軸，發散角較小的軸定義為慢軸。與圓形光束相比，橢圓形光束的聚焦點更大，這可能會對系統性能造成不利影響。更大的聚焦點會導致比圓形光束更低的輻照度（單位面積的輻射能通量），這就需要更高功率的激光。柱面透鏡常被用來把橢圓光束整圓（圖 5）。有關柱面透鏡的更多信息，請參閱 “柱面透鏡使用注意事項”。

圖 4: 激光二極管的幾何形狀導致它們產生具有兩個不同發散角的橢圓形光束

圖 5: 通常將柱面透鏡分別用于快軸和慢軸來使橢圓形光束變為圓形光束

斯特列爾比

正如 M2 因子將激光器的實際性能與理想光束進行比較一樣，光學系統或組件的斯特列爾比也會將其實際性能與理想光束進行比較。聚焦光學元件（包括球面和非球面透鏡）的斯特列爾比是某個點光源的實際光學元件的大焦點輻照度與理論衍射極限光學的理想大輻照度的比值（圖 6）。7 斯特列爾比為 1 表示光學元件完美，無畸變。行業規范通常認為透鏡在斯特列爾比大于 0.8 時達到“衍射極限”。

圖 6: 該透鏡的斯特列爾比為 0.826，由于大于 0.8，因此被認為是衍射極限

光學元件的斯特列爾比與等式 8 計算得出的 RMS 透射波前誤差近似相關，其中 S 是光學元件的斯特列爾比，σ 是光學元件的 RMS 透射波前誤差（以波為單位）。8 當波前誤差小于0.1個波時，這種近似是有效的。

有關光學表面不規則性如何影響其斯特列爾比的信息，請參閱非球面透鏡不規則性和斯特列爾比。

參考文獻

1.International Organization for Standardization. (2005). Lasers and laser-related equipment – Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios (ISO 11146).

2.A. E. Siegman, “New developments in laser resonators”, Proc. SPIE 1224, 2 (1990)

3.Paschotta, Rüdiger. Encyclopedia of Laser Physics and Technology, RP Photonics, October 2017, www.rp-photonics。。ｃｏｍ/encyclopedia.html.

4.International Organization for Standardization. (2005). Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams (ISO 11146-1:2005).

5.A. Siegman, “’Non-Gaussian’ Beam”, OSA Annual Meeting, Long Beach, CA (1997)

6.Hofer, Lucas. “M² Measurement.” DataRay Inc., 12 Apr. 2016, www.dataray。。ｃｏｍ/blog-m2-measurement.html.

7.Strehl, Karl W. A. “Theory of the telescope due to the diffraction of light,” Leipzig, 1894.

8.Mahajan, Virendra N. "Strehl ratio for primary aberrations in terms of their aberration variance." JOSA 73.6 (1983): 860-861.